求山东临沂市高三教学质量检查考试 (二) 数学文史类的题目和答案—2010年维坊市高三教学质量监测理科数学（A）答案

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大。

2023年4月杭州高三二模数学试卷，试题改编的多，数学新增加导数和概率两部分新的内容，考试范围很广。

考数学方式有，拿到试卷时，先通览全卷，做题顺序按照先易后难的顺序做。

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数学试题（理科）参考答案

一、选择题：

BAADA CDBAC CC

二、填空题

13． 14．190 15．7 16．

三、解答题

17．（1）

…………4分

∵A为锐角，∴ ，∴ ，

∴当 时， …………6分

（2）由题意知 ，∴ ．

又∵ ，∴ ，∴ ， …………8分

又∵ ，∴ ， …………9分

由正弦定理 得 …………12分

18．（1）设甲、乙闯关成功分别为事件A、B，

则 ， …………2分

, …………4分

则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是

…………6分

（2）由题知ξ的可能取值是1，2． …………7分

,

则ξ的分布列为

ξ 1 2

P

…………10分

∴ ．…………12分

19．（1）连接BD，则AC⊥BD，

∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D …………2分

∴AC⊥平面BB1D1D，

∵D1P 平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分

（2）连接D1O，OP，

∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，

∴∠D1OP是二面角D1—AC—P的平面角．……6分

∴∠D1OP =120°．

设 ，

∵ 60°，则 ，

∴ ．

在 中， ．

在 中，由余弦定理 得

，即 ．

整理得 ，解得 或 （舍）．∴ ． …………9分

（3）∵ ，∴ ，

，

∵AC⊥平面OPD1，

…………12分

解法二：设上、下底面菱形对角线交点分别为O1，O，

则 , 平面ABCD．

如图，以OD、OC、OO1所在直线为xyz轴，建立空间直角坐标系．…………1分

（1）

设

则

∴ 即 ． …………5分

（2） ，

∴ ，∴ 就是二面角D1—AC—P的平面角，

…………7分

，

解得 或 （舍），∴ ． …………9分

（3）同解法一。

20．（1）函数f（x）的定义域为 ，

…………3分

∴在[0，1]上，当 时， 单调递增；

当 时， ， 单调递减．

∴ 在[0，1]上的增区间是 ，减区间是 ．（开闭均可） …………6分

（2）由 ，可得 或 ，

即 或 ． …………7分

由（1）当 时， ，

． …………9分

∵ 恒成立，∴ ，

∵ 恒成立，∴ ．

的取值范围为： …………12分

21．（1）由题意可知，可行域是以 及点 为顶点的三角形，

∵ ，∴ 为直角三角形， …………2分

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为 ．

∵2a=4，∴a=2．

又 ，∴ ，可得 ．

∴所求椭圆C1的方程是 ． …………6分

（2）直线PQ与圆C相切．

设 ，则 ．

当 时， ，∴ ；

当 时，

∴直线OQ的方程为 ． …………8分

因此，点Q的坐标为 ．

∵ …………10分

∴当 时， ， ；

当 时候， ，∴ ．

综上，当 时候， ，故直线PQ始终与圆C相切．…………12分

22．（1） ．

由题意 ，即 ． …………1分

∴

∵ 且 ，∴数列 是以 为首项，t为公比的等比数列，

…………2分

各式两边分别相加得 ，∴ ，

当 时，上式也成立，∴ …………5分

（2）当t=2时，

…………7分

由 ，得 ，

， …………8分

当 ，

因此n的最小值为1005． …………10分

（3）∵

令 ，则有：

则

…………13分

即函数 满足条件．